選擇權高手

前兩天假日，對檔案進行了不少的更動。 ^_^
本次的更新部分如下：



1. 增加了『隱含波動率』的計算函式 volatility()。
2. 增加了『期望值』計算函式 ER() 與 ER2()，簡化期望值的計算。其中ER2()使用了 Range 參數。
3. 增加了掩護型買權組合、買權多頭價差組合、買權空頭價差組合、賣權多頭價差組合、賣權空頭價差組合等 5 種策略的相關公式。



之前介紹 EXCEL 的 VBA 功能，為的就是今天所介紹的 Volatility() 函式。
關於『隱含波動率』的介紹，可以參見第5章，第246頁開始的內容。
至於『隱含波動率』的計算，則可以參考第8章，第396頁的內容，
其中關於牛頓法的介紹，也可以在第393頁中找到。



『隱含波動率』的計算，需要用到不確定數量的條件迴圈，
所以在 Excel 中如果不採用 VBA 的功能，很難加以計算。
當然，也有可能是我的功力不夠，所以如果有能人異士可以提供一些建議或其他的做法，那就太好了。。。。 ^_^



我在 volatility() 這個函式中，加入了對市場價格的判斷。
基本上，選擇權價格是由『內涵價值』與『時間價值』所組成，其中『波動率』是隱含在『時間價值』之中的。
在我的判斷式中，主要是針對價內選擇權，將其『市場價格』扣除『內涵價值』之後，看看剩下的時間價值是否為正值。
如果不是正值的話，就會出現『價格錯誤』的結果。



會出現『價格錯誤』的情況，有很多原因。
其中一個原因，是因為我們的計算採用的是第3章最後 189頁定義的『市場價格』來進行計算。
實際上，在市場中若是要立即買進，就要參考『賣方報價』
若是要立即賣出，就要參考『買方報價』。
如果買賣方的報價錯誤，就會出現『無風險套利』的機會。
這樣的報價通常很快就會消失，而用這樣的價格來計算波動率，也沒有很大的意義。
所以我將輸出顯示為『價格錯誤』，您也可以依照自己的意思，自行修改程式的內容。



還有一件奇怪的事。



我們雖然依照的是書中的演算法，但這裏計算出來的波動率，與書中的值還是有些出入。大部分的情況，可能是因為四捨五入的原因，但是有些選擇權的計算結果相差很大，（參考 DailyCheck分頁的部分結果）這個部分的原因不明，還請各位先進指教。。。。。



另外，這次我還為了『期望值』的計算，撰寫了兩個函式，ER() 與 ER2()。
撰寫這兩個函式的原因，是因為原來的期望值計算看起來太過複雜，
而選擇權的結果函數，其實可以先依照交易的履約價格進行分區，
然後在每一個分區中，再用直線方程式 y=px+q 的形式來加以表示。
也就是說，只要妥善的進行分區，輸入分區的兩端邊界a,b，以及結果函數直線方程式的兩個係數 p,q，再加上其他通用的參數（對應標的物價格、距離到期時間、波動率）就可以計算出分區的期望值。



將所有分區的期望值加起來，就可以得到總期望值。
如果要將損失與獲利的期望值分開計算，也可以依照分區個別計算累加。
再者，ER曲線與ER切線係數的計算，也會用到類似的計算，所以，為這些計算撰寫一個『求期望值』的函式，不僅可以簡化Excel中的式子，提高可讀性，而且因為在很多地方都會用到，所以也可以提高公式編寫的效率。



ER() 這個函式，就是這樣的功能。
有了這個函式， Formula分頁中原本 AQ 與 AU 兩欄需要逐一人工輸入，現在只要複製 AS 欄的公式就可以了。
各位可以比較一下 AC/AF/AQ/AS/AU 欄位的公式，是不是比之前的公式簡潔多了呢？



AC/AF這兩個欄位，還運用到了ER2()這個函式。
其實 ER2() 是從 ER() 衍生出來的。
ER2() 將常用的『距離到期時間、無風險利率、波動率、對應標的物價格』這幾個參數，利用一個 range 參數傳到函數中。
這麼一來，函式的參數又可以更簡化一點，可讀性就更高了。
這個函式可以作為大家的參考範例，其實要不要這樣用都可以，不過後面的函式越來越複雜，我還是會繼續採用這種方式就是了。



可能有人會問，輸入了分區結果函數直線方程式的兩個係數，如何計算出期望值呢？
有興趣的讀者，建議可以詳讀第6章從282頁開始的推導過程，若是以結論來說，就是



==》    p x + q 的結果函數，對應到
            p* { S*exp(c²/2)* N* } + q * { N(b)-N(a) } 的期望值函數，



也就是說，


       x 的係數 p          對應         { S*exp(c²/2)* N* }
       常數 q                 對應          { N(b)-N(a) }



既然所有選擇權組合的結果函數，都可以分區以直線 px+q 表示，那麼每一個分區的期望值，也就可以用 p,q 表示出來囉。



這就是第6章最開始針對買進買權推導過程之所以重要的原因。



最後再說明一下，本次加入了另外 5 個策略的公式。
這些公式也都與書中的範例驗證過（因而也發現了不少書中的排版錯誤，在此先向讀者致歉）
如果各位發現有其他不對或需要討論的地方，歡迎大家踴躍提出。


下面就是這次的檔案：

MOT-6.xls